超稳腔PDH锁

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超稳腔PDH锁

1. 谐振腔计算数据

我们在本周获得了一个谐振腔，用于随后锁腔之用。
这个谐振腔的腔长为100mm，两个腔镜的焦距为75mm，为非共焦腔。这是两个腔镜的参数：

考虑到为非共焦腔，我们首先利用公式计算了其模式匹配。在腔镜中心时，光腰半径为
$\omega _0^2=\frac{\lambda d}{n \pi} \sqrt{ \frac{dR}{2}-\frac{d^2}{4} } =130 \mu m$
而在腔镜两侧时，光腰为：
$\omega _{mirror}^2= \frac{\lambda}{n\pi} \sqrt{\frac{d}{2R-d}}=160 \mu m$

我们最初我们错误地将光纤的NA视为光纤光束的发散角，后来我们发现这里并不符合经典光学的规律，所谓的NA是光纤发散角只适用于多模光纤。再错误的计算方式下我们使用了f=2.7mm的耦合透镜。并将出光聚焦于距离透镜177mm处。虽然计算错了，但是实际上差距并没有很大，因此也可以看到所需的透过峰。

正确的计算方法：
使用高斯光学的公式计算出射光的光腰，再用传播公式计算出我们和腔共振的耦合模式所需的距离：
$D={ {4 \lambda f}\over{\pi \cdot MFD}}$

这个给公式的反向应用也可以用于计算高斯光束的聚焦：
$d={ M^2 \frac{4 \lambda f}{\pi \cdot D}}$

在实际使用的过程中，我们发现最难实现的是腔镜的平行，器件的平行度如果较差，会产生3个以上的反射光斑。如果腔镜的平行度较好，产生的反射光斑可以使用切光法调重合，此时扫描输入激光的频谱，可以在PD上观测到大量透过峰。

2. 调节谐振腔透过模式

此时，使用光束质量分析仪可以观测到多种不同模式耦合的光斑，大范围同调这些光斑可以使得这些光斑合并。随后，再次使用PD，可以观测到多种高阶模式所耦合的透过峰和较高的高斯基模透过峰，同调可以消去非基膜所耦合的频率，此时光斑模式非常符合高斯模式。

由于使用腔锁，也就是PDH lock的目的是压低锁频的线宽，在这里我们使用eom对入射激光进行了调制，使得入射激光产生了两个边带，从而使得扫描可以观测到对称的三组透过峰，如下图(a)所示。图(b)(c)分别是未开启和开启了EOM的反射信号，在这里使用快速的偏压型PD观测。取PD中的信号与EOM driver混频，最终可以透过低通滤波得到如图(d)所示的差频信号，也就是误差信号。这里误差的信号可以采用延迟器或较长的rf线补偿，我们在这里使用的谐振频率是25MHz，其波长近似为6米。